Pengertian barisan dan deret Geometri beserta rumus dan contoh soalnya

Pengertian Barisan dan Deret Geometri Beserta Rumus dan Contoh Soalnya

Posted on

Pengertian Barisan dan Deret Geometri Beserta Rumus dan Contoh Soalnya – Setelah sebelumnya kita membahas barisan dan deret dari Aritmetika, kali ini kita akan membahas Barisan dan Deret dari Geometri. Apa itu Geometri? sebelum kita langsung ke inti pembahasan kita akan membahas Definisi singkat dari Geometri. Dan untuk lebih jelasnya kita simak ulasan dibawah ini :

Pengertian Geometri

Geometri (Yunani Kuno: geo-“bumi”, dan -metron “pengukuran”) ialah cabang dari ilmu matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, ukuran, posisi relatif gambar, serta sifat ruang. Seorang ahli matematika yang bekerja di bidang geometri sering disebut ahli ilmu ukur. Geometri sendiri muncul secara independen di sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas, dan volume, dengan unsur-unsur dari ilmu matematika formal yang muncul di Barat sedini Thales (abad 6 SM).

a. Barisan Geometri

Barisan Geometri ialah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa perkalian yang memiliki rasio yang sama/tetap.

Suku-sukunya dinyatakan dengan :

U1, U2, U3, ….Un

a, ar, ar2, ar3, …., arn – 1

dan Rasio dinyatakan dengan r :

r = Un/Un-1

Suku ke n barisan Geometri (Un) dinyatakan dengan rumus:

Un = a . r n – 1

Keterangan:

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
r = rasio

Berikut ini contoh soal Barisan Geometri :

Suku ke 10 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32, … ialah….

Jawab:

n = 10
a = 2
r = 2

Un = a . r n – 1
U10 = 2 . 210 – 1
= 2 . 29
= 210 = 1.024

b. Deret Geometri

Deret Geometri ialah jumlah suku-suku pada barisan geometri.

Jika U1, U2, U3, … Un merupakan barisan geometri maka U1 + U2 + U3 + … + Un ialah deret geometri dengan Un = arn – 1. Rumus umum untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat diturunkan sebagai berikut.

Misalkan Sn notasi dari jumlah n suku pertama.

Sn = U1 + U2 + … + Un
Sn = a + ar + … + arn – 2 n – 1 ………………………………………. (1)

Jika kedua ruas tersebut dikalikan r, diperolehlah :

rSn = ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1 + ar…………………………….. (2)

Dari selisih persamaan (1) dan (2), diperoleh :
rSn = ar + ar2 + ar3 + … + arn–1 + arn
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1
rSn – Sn = –a + arn

↔ (r – 1)Sn = a(rn–1)

↔ Sn =

Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama dari deret geometri ialah sebagai berikut.

Sn = , untuk r > 1
Sn = , untuk r < 1

Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku

Apa yang terjadi bila r bernilai 1?

Berikut ini contoh Soal Deret Geometri :

Tentukanlah jumlah dari deret geometri berikut.
a. 2 + 4 + 8 + 16 + … (8 suku)
b. 12 + 6 + 3 + 1,5 + … (6 suku)

Pembahasan :

a. 2 + 4 + 8 + 16 + …
Dari deret tersebut, diperolehlah a = 2 dan r = 4/2 = 2 (r > 1).
Jumlah deret sampai 8 (delapan) suku pertama, berarti n = 8.
Sn = ↔ S8 = = 2(256 – 1) = 510
Jadi, jumlah 8 suku pertama dari deret tersebut ialah 510.

b. 12 + 6 + 3 + 1,5 + …
Dari deret tersebut, diperoleh a = 12 dan r = (r < 1).
Jumlah deret sampai 6 suku pertama, berarti n = 6.
Sn = ↔ S6 = = 24(1- ) =

Itulah sekilas penjelasan tentang Pengertian barisan dan deret Geometri beserta rumus dan contoh soalnya, terima kasih telah menyempatkan membaca, semoga artikel yang anda baca bermanfaat, jangan sungkan untuk mengirimkan kritik maupun saran kepada redaksi kami

Baca Juga >>>